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1-Lezione del giorno 26 settembre 2011: presentazione del corso, modalita' d'esame, correzione dello scritto del 23 settembre 2011.
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2-Lezione del giorno 27 settembre 2011: funzioni, composizione di funzioni, composizione di funzioni definite a tratti, disuguaglianze esponenziali e logaritmiche, disuguaglianze irrazionali.
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3-Lezione del giorno 29 settembre 2010: la funzione modulo e le sue proprieta'; equazioni e disequazioni che contengono il modulo; introduzione ai numeri complessi.
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4-Lezione del giorno 3 ottobre 2011: gli assiomi che definiscono i numeri naturali, e in particolare il principio di induzione; alcuni esercizi sul principio di induzione; i numeri complessi: forma algebrica, somma e prodotto, modulo e coniugato di un numero complesso; nei complessi non c'e' ordine compatibile con le operazioni; equazioni nell'insieme dei complessi, diseguaglianze fondamentali.
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5-Lezione del giorno 4 ottobre 2011: teorema fondamentale dell'algebra; radici di un polinomio a coefficienti reali; modulo e argomento di un numero complesso e sua rappresentazione nel piano complesso; formula di de Moivre; radici n-esime di un numero complesso.
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6-Lezione del giorno 6 ottobre 2011: Assioma di Dedekink, max e min di insiemi finiti; insieme dei maggioranti e dei minoranti; i razionali non soddisfano l'assioma di Dedekind; nei razionali non sempre esistono estremo superiore e inferiore; i numeri reali soddisfano l'assioma di completezza, ovvero l'assioma di Dedekind.
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7-Lezione del giorno 10 ottobre 2011: i razionali non soddisfano l'assioma di Dedekind; un sottoinsieme non vuoto limitato superiormente di numeri reali ha estremo superiore per l'assioma di Dedekind; l'assioma di Dedekind permette di caratterizzare i numeri reali come sezioni; principio di Archimede; l'insieme dei razionali e' denso nell'insieme dei reali.
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8-Lezione del giorno 11 ottobre 2011: l'insieme dei numeri naturali e il principio di induzione; equivalenza tra principio di induzione e principio del minimo intero; funzioni definite ricorsivamente (col principio di induzione); esercizi; costruzione degli interi relativi a partire dai naturali; costruzione dei razionali a partire dagli interi relativi; permutazioni, disposizioni e combinazioni.
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9-Lezione del giorno 13 ottobre 2011: permutazioni, disposizioni e combinazioni; proprieta' dei coefficienti binomiali; formula del Binomio di Newton; triangolo di Pascal; numero dei sottoinsiemi di un insieme dato; numero dei sottoinsiemi di k elementi di un insieme dato con n elementi.
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10-Lezione del giorno 17 ottobre 2011: esercizi sul calcolo combinatorio; topologia: intorni, frontiera, chiusi, chiusura, aperti, interno, punto di accumulazione, punto isolato.
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11-Lezione del giorno 18 ottobre 2011: nell'intorno di un punto di accumulazione cadono infiniti punti dell'insieme; continuita'; seno e coseno sono continue; continuita' nei punti isolati; continuita' nei punti di accumulazione e definizione di limite.
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12-Lezione del giorno 20 ottobre 2011:Teoremi algebrici e del confronto per limiti e funzioni continue.
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13-Lezione del giorno 24 ottobre 2011: Ancora teoremi su limiti e funzioni continue: i due carabinieri, le funzioni composte e il cambiamento di variabili nei limiti
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14-Lezione del giorno 25 ottobre 2011:Funzioni continue su un intervallo: Teoremi di esistenza zeri, dei valori intermedi e di Weierstrass.
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15-Lezione del giorno 27 ottobre 2011:La funzione inversa. Algebra degli infinitesimi
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16-Lezione del giorno 31 ottobre 2011: Algebra degli infinitesimi
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17-Lezione del giorno 7 novembre 2011: La funzione esponenziale.
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18-Lezione del giorno 8 novembre 2011:La funzione esponenziale. Successioni.
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19-Lezione del giorno 10 novembre 2011: Successioni
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20-Lezione del giorno 14 novembre 2011 (prima parte):Il numero e
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20bis-Lezione del giorno 14 novembre 2011 (seconda parte): Il teorema di Bolzano Weierstrass . Successioni di Cauchy.
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21-Lezione del giorno 15 novembre 2011: Successioni di Cauchy. Funzioni Lipschitziane e Uniformemente continue. Il teorema di Heine Cantor.
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22-Lezione del giorno 17 novembre 2011: Serie numeriche
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23-Lezione del giorno 21 novembre 2011: Serie numeriche. Differenziabilita'.
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24-Lezione del giorno 22 novembre 2011 : Derivata della somma, del prodotto e della composizione.
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25-Lezione del giorno 24 novembre 2011 :Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy. Applicazioni.
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26-Lezione del giorno 25 novembre 2011 : Studio locale di un grafico. Convessita'.
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27-Lezione del giorno 28 novembre 2011 : Teorema di Hopital. Unicita' del polinomio di Taylor. Formula di Taylor con resto di Peano
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28-Lezione del giorno 29 novembre 2011 :Formula di Taylor con resto di Lagrange. Primitive. Integrazione per parti.
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29-Lezione del giorno 01 dicembre 2011 : Integrazione per sostituzione. Integrazione funzioni razionali.
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30-Lezione del giorno 05 dicembre 2011 :prima parte. Integrazione funzioni razionali. Funzioni iperboliche.
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30bis-Lezione del giorno 05 dicembre 2011 :seconda parte: Integrale definito secondo Riemann. Somme per eccesso e per difetto.
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31-Lezione del giorno 06 dicembre 2011 : Criteri di integrabilita' secondo Riemann. Le funzioni monotone sono integrabili. Le funzioni continue sono integrabili.
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32-Lezione del giorno 12 dicembre 2011 : Teoreme della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo. Teorema di Torricelli e calcolo di integrali definiti.
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33-Lezione del giorno 13 dicembre 2011 : Integrali impropri. Criteri di integrabilita' impropria.
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34-Lezione del giorno 15 dicembre 2011 :Criteri di integrabilita' impropria. Confronto tra serie e integrale. Esercizi.
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35-Lezione del giorno 19 dicembre 2011 :Lipschitzianita' e derivabilita'. Punti di accumulazione come punti limite. Esercizi sugli integrali impropri.
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36-Lezione del giorno 20 dicembre 2011 :Esercizi sugli integrali impropri. Le funzioni continue e iniettive su un intervallo sono monotone. Successioni per ricorrenza (cenni): l'algoritmo di Erone per calcolare le radici.
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37-Lezione del giorno 22 dicembre 2011 :Esercizi su integrali impropri e serie numeriche.
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AUGURI DI BUON 2012. |
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