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1-lezione 3 marzo 2014: Ripasso sulle derivate; teorema di Cauchy; teorema dell'Hopital 0/0; esempi; definizione del polinomio di Taylor; enunciato Formula di Taylor con il resto di Peano.
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2-lezione 4 marzo 2014: Unicita' del polinomio di Taylor, esistenza del Polinomio di Taylor, esempi, alcuni esercizio proposti.
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3-tutoraggio 6 marzo 2014: esercizi .
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4-lezione 10 marzo 2014: Convessita': prima parte.
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5-lezione 11 marzo 2014: Convessita': seconda parte, alcuni esercizi.
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6-tutoraggio 13 marzo 2014: esercizi.
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7-lezione 17 marzo 2014: Integrazione indefinita: primitive, primitive funzioni elementari, integrazione per decomposizione in somma, integrazione per parti e integrazione per sostituzione. Esercizi vari.
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8-lezione 18 marzo 2014: Sostituzioni razionalizzanti: t=``tangente di x/2'', t=``radice di x'', t=sin(x). Integrazione delle funzioni razionali: il caso in cui il denominatore ha grado al piu' 2. Esercizi. Il caso in cui il denominatore della funzione razionale ha radici reali semplici, reali multiple, complesse semplici e complesse multiple (senza dimostrazione questi ultimi).
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Complementi e spunti per le future lezioni: Le funzioni iperboliche e le loro proprieta', la somma di una serie a termini di segno alterno, una successione definita per ricorrenza, area del sottografico della parabola.
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9-tutoraggio 20 marzo 2014: esercizi.
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10-lezione 24 marzo 2014: Integrale definito: suddivisioni, somme per eccesso/difetto, monotonia delle somme rispetto alla suddivisione, integrale superiore e inferiore, definizione di integrale secondo Riemann. Esempio di funzione non integrabile secondo Riemann: la funzione di Dirichlet. Condizioni necessarie e sufficienti per l'integrabilita'. Le funzioni monotone sono R-integrabili.
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11-lezione 25 marzo 2014: Parentesi: le funzioni uniformemente continue. Le funzioni continue sono R-integrabili. Linearita' dell'integrale di Riemann (non dimostrato). Teorema del confronto (non dimostrato). Integrabilita' della parte positiva/negativa e del modulo (non dimostrato). Mostrato che l'integrabilita' del modulo di f(x) non implica l'integrabilita' di f(x). Teorema di spezzamento (non dimostrato). Teorema della media integrale. Integrale su un intervallo orientato. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale. NB La funzione a pp 7 e' f(x)=3-x se quando x varia in [0,3], mentre f(x)=6-2x quando x varia in [3,4].
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12-tutoraggio 27 marzo 2014: esercizi.
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13-lezione 31 marzo 2014: Teorema Fondamentale del calcolo integrale 2 parte; derivata della funzione integrale; calcolo di integrali defin“ti: esercizi vari. Sviluppo di Taylor di una funzione integrale.
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14-lezione 1 aprile 2014: esercizi sulla derivabilita'; una successione definita ricorsivamente che approssima le radici di un numero reale: studio della convergerza e interpretazione grafica; esercizio sull'integrazione definita; esempi fondamentali di integrali impropri.
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15-tutoraggio 3 aprile 2014: esercizi.
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16-lezione 7 aprile 2014: data una funzione nonnegativa, continua con integrale =0 allora la funzione e' identicamente nulla; definizione di integrale improprio; se la funeione e' nonnegativa allora l'integrale improprio esiste (finito o infinito); Criterio del confronto tra integrali impropri; criterio del confronto asintotico per gli integrali impropri; esercizi.
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17-lezione 8 aprile 2014: esercizi sugli integrali impropri; integrabilita' di sinx/x su R^+; divergenza dell'integrale improprio di |sin x|/x su R^+; integrali impropri dipendenti da un parametro.
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17bis-esercizi: esercizi proposti sugli integrali generalizzati.
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18-lezione 10 aprile 2014: Integrale su [0,+\infty[ di f(t)=|sen t|/t; integrale su [0,+\infty[ di f(t)=(pi/2-arctan(t))^\alpha, al variare di \alpha in R; calcolo dell'integrale su ]-\infty,8[ di f(t)=e^{t^{1/3}}; studio della funzione integrale con primo estremo 2 e secondo estremo x con funzione integranda data da f(t)=e^{-t^2}/t^{1/3}.
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19-lezione 14 aprile 2014: Definizione di ordine e di parte principale di un infinitesimo; esercizio sugli infinitesimi; calcolo dell'integrale improprio di (log x)^{2} su [0,1]; convergenza dell'integrale su [2,+\infty] della funzione (1/x(log x)^{\alpha}); Teorema sul confronto tra serie numerica e integrali impropri; calcolo della retta tangente al grafico di una funzione integrale; definizione di asintoto obliquo e di asintoto verticale; studio di una funzione integrale; studio di una funzione non in forma integrale.
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20-tutoraggio 17 aprile 2014: questo e' il testo mentre questa e' la correzione della prova in itinere del 15 aprile 2014.
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21-lezione 28 aprile 2014: Numeri complessi: teoria.
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22-lezione 29 aprile 2014: Numeri complessi: esercizi.
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22bis-Esercizi: esercizi proposti sui numeri complessi.
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24-lezione 5 maggio 2014: Definizione della funzione esponenziale e alcune proprieta'; maggioranti e minoranti definitivi; massimo e minimo limite; alcune proprieta' del massimo e minimo limite.
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24bis-la funzione esponenziale: proprieta' dell'esponenziale e del logaritmo.
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25-lezione 6 maggio 2014: Ancora sul massimo e minimo limite; Teorema di Bolzano-Weierstrass; Teorema di Weierstrass; Successioni e Teorema di Cauchy; alcuni esempi.
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26-tutoraggio 8 maggio 2014: Esercizi.
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27-lezione 12 maggio 2014: Funzioni Lipschitziane e Uniformemente continue.
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28-lezione 13 maggio 2014: Complementi di teoria.
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29-tutoraggio 15 maggio 2014: Esercizi.
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30-lezione 19 maggio 2014: Serie di potenze.
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31-lezione 20 maggio 2014: Esercizi sulle serie di potenze.
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31bis-Esercizi: esercizi proposti sulle serie di potenze.
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32- 26 maggio 2014: lezione + esercizi del Prof Lorenzi sulle equazioni differenziali.
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33- 27 maggio 2014: lezione + esercizi del Prof Lorenzi sulle equazioni differenziali.
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34- 28 maggio 2014: lezione + esercizi del Prof Lorenzi sulle equazioni differenziali.
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35- 4 giugno 2014: esercizi sulle serie di potenze e sulle equazioni differenziali
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35bis-Esercizi: esercizi proposti sulle equazioni differenziali.
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