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1-Lezione del 1 ottobre 2012: presentazione del corso, modalita' d'esame, funzioni composte e disuguaglianze esponenziali.
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2-Lezione del 2 ottobre 2012 :
disequazioni logaritmiche, disequazioni irrazionali, funzione modulo,
equazioni e disequazioni in cui compare la funzione modulo.
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3-Lezione del 4 ottobre 2012:Numeri naturali, principio di induzione completa, permutazioni, disposizioni e combinazioni.
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4-Lezione dell'8 ottobre 2012: Cardinalita',
permutazioni, disposizioni (con e senza ripetizione), combinazioni,
coefficienti binomiali e formula del binomio di Newton.
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5-Lezione del 9 ottobre 2012:I numeri reali, massimo e minimo, assioma di Dedekind, estremo superiore e inferiore e loro esistenza nei reali.
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6-Lezione dell'11 ottobre 2012:Costruzione
dei reali, i razionali non soddisfano l'assioma di Dedekind, i
razionali son densi nei reali, introduzione ai numeri complessi,
rappresentazione cartesiana dei numeri complessi.
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7-Lezione del 15 ottobre 2012:Forma polare dei numeri complessi, formula di de Moivre, radici n-esime dei numeri complessi.
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8-Lezione del 16 ottobre 2012:Radici n-esime di un numero complesso, cenni di topologia.
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9-Lezione del 18 ottobre 2012:Cenni di topologia, definizione di continuita', esempio di funzione continua e discontinua.
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10-Lezione del 22 ottobre 2012:Definizione di limite, limiti e continuita', unicita' del limite.
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11-Lezione del 23 ottobre 2012:Limiti e continuitˆ', teoremi algebrici e del confronto, limiti notevoli
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12-Lezione del 25 ottobre 2012:Continuita'
della composizione, cambiamento di variabile nei limiti, Teorema di
esistenza degli zeri, Teorema dei valori intermedi e Teorema di
Weierstrass (la dimostrazione verra' piu' avanti utilizzando le
successioni).
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13-Lezione del 29 ottobre 2012:Limiti di funzioni monotone, infinitesimi.
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14-Lezione del 30 ottobre 2012:Infinitesimi e sviluppi di funzioni elementari, esempi, sviluppi di funzioni composte. Cenni sulle successioni.
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15-Lezione del 5 novembre 2012:Infinitesimi, successioni, limiti di successioni, teoremi algebrici e del confronto.
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16-Lezione del 6 novembre 2012:Criterio
della radice n-esima e del rapporto per le successioni, limiti di
successioni monotone, esistenza sottosuccessione monotona, teorema di
Bolzano Weierstrass.
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17-Lezione del 8 novembre 2012:Teorema di Weierstrass, successioni di Cauchy e teorema di Cauchy, serie numeriche, condizione necessaria di convergenza.
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18-Lezione del 9 novembre 2012:Serie
a termini positivi, serie armonica generalizzata, serie geometrica,
teoremi del confronto, criterio del rapporto e della radice.
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19-Lezione del 12 novembre 2012:Serie a termini segno qualunque, convergenza assoluta, serie a termini segno alterno e criterio di Leibniz.
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20-Lezione del 13 novembre 2012:La funzione inversa, continuita' della funzione inversa.
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21-Lezione del 15 novembre 2012:Il numero e, la funzione esponenziale e la funzione logaritmo.
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22-Lezione del 16 novembre 2012(mattino):Funzioni Lipschitziane, funzioni uniformemente continue, Teorema di Heine-Cantor.
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23-Lezione del 16 novembre 2012(pomeriggio):Derivabilita' e differenziabili', algebra delle derivate, derivata della funzione inversa.
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24-Lezione del 20 novembre 2012:Segno
della derivata e monotonia, punti di max e di min locali interni, Lemma
di Fermat, Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange, Studio della
monotonia di una funzione derivabile.
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25-Lezione del 26 novembre 2012:Studio dei punti stazionari, disegno del grafico di una funzione, convessita' e concavita'.
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26-Lezione del 27 novembre 2012:Teoremi
di de l'Hopital, Polinomio di Taylor, Formula di Taylor con il resto di
Peano, Formula di Taylor con il resto di Lagrange.
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27-Lezione del 29 novembre 2012:Asintoti, Primitive di una funzione.
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28-Lezione del 3 dicembre 2012:Ricerca delle primitive: integrazione per parti e per sostituzione.
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29-Lezione del 4 dicembre 2012:Ricerca delle primitive: integrazione delle funzioni razionali.
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30-Lezione del 6 dicembre 2012:Ricerca delle primitive: sostituzioni razionalizzanti, funzioni iperboliche.
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31-Lezione del 10 dicembre 2012: Integrali definiti
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32-Lezione del 11 dicembre 2012: Integrali definiti
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33-Lezione del 13 dicembre 2012: Integrali definiti
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34-Lezione del 17 dicembre 2012: Integrali impropri
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35-Lezione del 18 dicembre 2012: Integrali impropri
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36-Lezione del 20 dicembre 2012: Integrali impropri
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37-Lezione del 7 gennaio 2013: Esercizi di ricapitolazione
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38-Lezione del 8 gennaio 2013: Esercizi di ricapitolazione
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39-Lezione del 10 gennaio 2013: Esercizi di ricapitolazione
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