Calcolo algebrico elementare. Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Polinomi: quoziente; calcolo secondo le potenze decrescenti; algoritmo di Ruffini. Fattorizzazione di polinomi.
Disequazioni di grado superiore al secondo e fratte. Sistemi di disequazioni.
Potenze ad esponente razionale. Potenze a esponente reale.
Funzioni.
Definizione, iniettivitā e suriettivitā. Funzione biiettiva e sua inversa.
Grafico. Immagine, retroimmagine, restrizione e composizione.
Funzioni reali.
Estremi di funzioni. Funzioni monotone. Funzioni pari e dispari. Valore assoluto: disuguaglianze triangolari e disequazioni. Potenze e radici: proprietā delle potenze, equazioni e disequazioni irrazionali. Funzioni trigonometriche seno, coseno e tangente: formule, disequazioni e funzioni trigonometriche inverse. Esponenziale e logaritmo: equazioni e disequazioni.
Grafici di f(x), f(?x), f(x)+h, ?f(x), f(|x|), |f(x)|.
Successioni.
Definizione. Limiti di successioni. Unicitā del limite. Sottosuccessioni e loro limiti. Teoremi algebrici.
Criterio del confronto. Teorema dei due carabinieri. Cambiamento di variabile nei limiti.
Principio di sostituzione per infinitesimi ed infiniti. Confronto tra infiniti: logaritmo, potenza ed esponenziale.
Funzioni continue e limiti.
Cenni di topologia. Funzioni continue. Limitatezza locale e permanenza del segno. Continuitā delle funzioni elementari. Continuitā di somma, prodotto e quoziente. Limiti di funzioni e proprietā fondamentali. Limite destro e sinistro. Non esistenza, unicitā, localitā, restrizione, giunzione. Criterio del confronto. Cambiamento di variabile nei limiti. Limiti infiniti: retta reale estesa e operazioni coi limiti. Principio di sostituzione per infinitesimi ed infiniti. Limiti all'infinito. Funzioni monotone e limite. Limite di funzioni razionali. Limiti notevoli di forme indeterminate.
Confronto tra infiniti: logaritmo, potenza ed esponenziale.
Teoremi sulle funzioni continue su di un intervallo.
Teorema degli zeri e dei valori intermedi. Continuitā della funzione inversa e conseguenze. Teorema di Weierstrass e corollari.
Derivate.
Definizione e proprietā di funzioni derivabili. Retta tangente e significato geometrico.
Punti angolosi, cuspidi e tangenti verticali. Derivate di funzioni elementari.
Derivate di somme, prodotti, quozienti e composizioni di funzioni.
Derivate di funzioni inverse. Massimi e minimi relativi interni.
Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange. Estremi relativi, crescenza e decrescenza.
Derivate seconde e successive. Convessitā. Studio qualitativo del grafico di funzioni. Teoremi di de L'Hopital e applicazioni.
TESTI CONSIGLIATI
E. Acerbi - G. Buttazzo: Primo corso di Analisi Matematica", Pitagora, Bologna, 2003
D.Mucci: Analisi Matematica ESERCIZI, Pitagora, Bologna, 2004