Programma del Corso di Matematica C

Università degli Studi di Parma
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie per l'Ambiente e le Risorse
Anno Accademico 2008–2009

Corso di MATEMATICA C
Docente: Alessandro Zaccagnini

Durata, prerequisiti, orario e ricevimento studenti

Programma

Equazioni differenziali e modelli matematici

  1. Equazioni differenziali ordinarie. Problema di Cauchy. Teorema di esistenza ed unicità locale; cenni alla dimostrazione. Equazioni differenziali a variabili separabili, omogenee, lineari del primo ordine, lineari a coefficienti costanti. Metodo della variazione delle costanti. Alcune equazioni differenziali di forma particolare.
  2. Modelli matematici: crescita esponenziale, crescita logistica, crescita logistica con prelievo costante. Modello di Lotka–Volterra. Modelli di epidemie.
Algebra lineare
  1. Spazi vettoriali su R: vettori e indipendenza lineare, base di uno spazio vettoriale.
  2. Applicazioni lineari fra spazi vettoriali e matrici, rango di una matrice, determinante di una matrice quadrata e metodi per il calcolo.
  3. Autospazi, autovalori ed autovettori di applicazioni lineari.
  4. Metodo dei minimi quadrati e cenni alla risoluzione di sistemi lineari.
Calcolo differenziale per funzioni di piú variabili
  1. Continuità e differenziabilità di funzioni in piú variabili. Derivate parziali, differenziale e gradiente. Teorema di Schwarz, matrice hessiana. Punti stazionari, punti estremi e punti di sella. Condizioni necessarie per i punti estremi.
  2. Cenni al metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Testi di Riferimento

  1. António C. Capelo, Modelli Matematici in Biologia, Decibel.
  2. Franco Conti, Calcolo, McGraw–Hill.
  3. Franco Conti, Paolo Acquistapace, Anna Savojni, Analisi Matematica, McGraw–Hill.
  4. Giovanni Prodi, Istituzioni di Matematica, McGraw–Hill.
  5. Giovanni Prodi, Metodi Matematici e Statistici, McGraw–Hill.
  6. Walter Rudin, Principi di Analisi Matematica, McGraw–Hill.

N. B. Il testo ufficialmente adottato nel Corso è [5], ma è fuori commercio. Si consiglia di consultare [1] per la parte relativa alle equazioni differenziali e al metodo dei minimi quadrati, e i Capitoli 5 e 7 di [3] per il calcolo differenziale e le equazioni differenziali rispettivamente. Questi testi sono integrati dagli esercizi forniti dal docente all'inizio dell'anno.

N.B. Testi diversi da quelli indicati qui sopra, ed in particolare quelli delle scuole superiori, si intendono esplicitamente sconsigliati.

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© Alessandro Zaccagnini