Programma del Corso di Matematica C
Università degli Studi di Parma
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie per l'Ambiente e le Risorse
Anno Accademico 2008–2009
Corso di MATEMATICA C
Docente: Alessandro Zaccagnini
Durata, prerequisiti, orario e ricevimento studenti
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Il corso è collocato nel primo semestre del primo anno della
Laurea Specialistica, e vale 4 CFU.
Vi saranno 4 ore di lezione settimanali, in parte dedicate alle
esercitazioni, per un totale di 35 ore circa.
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Le lezioni sono il mercoledí dalle 10.30 alle 11.30, e il
giovedí dalle 8.30 alle ore 10.30.
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L'orario di ricevimento studenti è fissato come segue:
martedí, dalle 15.00 alle 16.30, presso il Dipartimento di
Matematica, oppure su appuntamento.
In questo ultimo caso si consiglia di telefonare al numero 0521/906902.
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I corsi di Matematica A/B
sono il prerequisito di questo corso.
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I testi di alcuni esercizi, inclusi quelli della maggior parte delle
prove scritte di un corso analogo a questo degli anni passati, possono
essere scaricati nel formato
pdf.
Gli studenti possono anche consultare la dispensa
Il metodo dei minimi quadrati
che contiene alcuni esercizi svolti.
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Le date e gli orari delle prove scritte finali e di tutti gli esami si
trovano alla pagina Prossimi Esami.
Programma
Equazioni differenziali e modelli matematici
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Equazioni differenziali ordinarie.
Problema di Cauchy.
Teorema di esistenza ed unicità locale; cenni alla dimostrazione.
Equazioni differenziali a variabili separabili, omogenee,
lineari del primo ordine, lineari a coefficienti costanti.
Metodo della variazione delle costanti.
Alcune equazioni differenziali di forma particolare.
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Modelli matematici: crescita esponenziale, crescita logistica,
crescita logistica con prelievo costante.
Modello di Lotka–Volterra.
Modelli di epidemie.
Algebra lineare
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Spazi vettoriali su R: vettori e indipendenza lineare, base di
uno spazio vettoriale.
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Applicazioni lineari fra spazi vettoriali e matrici, rango di una
matrice, determinante di una matrice quadrata e metodi per il calcolo.
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Autospazi, autovalori ed autovettori di applicazioni lineari.
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Metodo dei minimi quadrati e cenni alla risoluzione di sistemi lineari.
Calcolo differenziale per funzioni di piú variabili
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Continuità e differenziabilità di funzioni in piú
variabili.
Derivate parziali, differenziale e gradiente.
Teorema di Schwarz, matrice hessiana.
Punti stazionari, punti estremi e punti di sella.
Condizioni necessarie per i punti estremi.
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Cenni al metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Testi di Riferimento
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António C. Capelo, Modelli Matematici in Biologia, Decibel.
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Franco Conti, Calcolo, McGraw–Hill.
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Franco Conti, Paolo Acquistapace, Anna Savojni,
Analisi Matematica, McGraw–Hill.
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Giovanni Prodi, Istituzioni di Matematica, McGraw–Hill.
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Giovanni Prodi, Metodi Matematici e Statistici, McGraw–Hill.
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Walter Rudin, Principi di Analisi Matematica, McGraw–Hill.
N. B. Il testo ufficialmente adottato nel Corso è [5], ma
è fuori commercio.
Si consiglia di consultare [1] per la parte relativa alle equazioni
differenziali e al metodo dei minimi quadrati, e i Capitoli 5 e 7 di
[3] per il calcolo differenziale e le equazioni differenziali
rispettivamente.
Questi testi sono integrati dagli esercizi forniti dal docente
all'inizio dell'anno.
N.B. Testi diversi da quelli indicati qui sopra, ed
in particolare quelli delle scuole superiori, si intendono esplicitamente
sconsigliati.
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© Alessandro Zaccagnini