Programma del Corso di Istituzioni di Matematica II

Università degli Studi di Parma
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Corso di Laurea in Scienze Ambientali
Anno Accademico 2000-2001

Corso di ISTITUZIONI DI MATEMATICA II
Docenti: Alessandro Zaccagnini, Luca Lorenzi

Durata, Prerequisiti, Orario e Ricevimento Studenti

Il corso è annuale e consiste di 4 ore di lezione settimanali, in parte dedicate alle esercitazioni, per un totale di 80 ore circa. Le lezioni sono il martedí dalle 11.30 alle 13.30, il mercoledí dalle 10.30 alle ore 11.30 ed il giovedí dalle 8.30 alle 9.30. L'orario di Ricevimento Studenti è fissato come segue: martedí, dalle 17.00 alle 18.30, presso il Dipartimento di Matematica, in via Massimo d'Azeglio 85/A, oppure su appuntamento. In questo ultimo caso si consiglia di telefonare al numero 0521 032302.
Il Corso di Istituzioni di Matematica I è l'unico prerequisito di questo Corso.
Durante l'anno ci saranno 3 compiti intermedi, per l'esonero dalla prova scritta finale. Le date e gli orari di queste prove e di tutti gli esami si trovano alla pagina Prossimi Esami.

Programma

Calcolo Integrale ed Equazioni Differenziali

  1. Integrali impropri. Criterio integrale per serie numeriche.
  2. Equazioni differenziali ordinarie. Problema di Cauchy. Teorema di Esistenza ed Unicità locale. Cenni alla dimostrazione. Equazioni differenziali a variabili separabili, omogenee, lineari del primo ordine, lineari a coefficienti costanti. Metodo della variazione delle costanti. Alcune equazioni differenziali di forma particolare.
  3. Modelli matematici: crescita esponenziale, crescita logistica, crescita logistica con prelievo costante. Modello di Lotka-Volterra. Modelli di epidemie.
Algebra Lineare
  1. Spazi vettoriali su R. Vettori e indipendenza lineare. Base di uno spazio vettoriale.
  2. Applicazioni lineari fra spazi vettoriali e matrici. Rango di una matrice. Determinante di una matrice quadrata e metodi per il calcolo.
  3. Autospazi, autovalori ed autovettori di applicazioni lineari.
  4. Metodo dei minimi quadrati e cenni alla risoluzione di sistemi lineari.
Calcolo Differenziale e Integrale per Funzioni di piú Variabili
  1. Continuità e differenziabilità di funzioni in piú variabili. Derivate parziali. Differenziale e gradiente. Teorema di Schwarz. Matrice hessiana. Punti stazionari, punti estremi e punti di sella. Condizioni necessarie per i punti estremi.
  2. Cenni al metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Cambiamenti di coordinate.
  3. Cenni alla formula di Taylor per funzioni differenziabili di piú variabili, alle equazioni differenziali alle derivate parziali, alle serie di Fourier.
  4. Integrali multipli: cambiamento di variabile negli integrali multipli.
  5. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie e cenni alla linearizzazione. Sistema preda-predatore. Dinamica di popolazioni, anche con struttura d'età.
Probabilità e Statistica
  1. Statistica descrittiva. Distribuzioni multivariate: metodo dei minimi quadrati.
  2. Probabilità: variabili aleatorie. Catene di Markov. Legge di Poisson, Legge normale, Legge esponenziale. Formula di Bayes e sue conseguenze.

Testi di Riferimento

[1] António C. Capelo, Modelli Matematici in Biologia, Decibel.
[2] Franco Conti, Calcolo, McGraw-Hill.
[3] Giovanni Prodi, Istituzioni di Matematica, McGraw-Hill.
[4] Giovanni Prodi, Metodi Matematici e Statistici, McGraw-Hill.
[5] Walter Rudin, Principi di Analisi Matematica, McGraw-Hill.

N. B. Il testo ufficialmente adottato nel Corso è [4]. Alcuni argomenti scelti saranno tratti dagli altri testi, in particolare [1] e [2]. Questi testi saranno integrati da esercizi forniti dai docenti durante l'anno.

I testi di alcuni esercizi, inclusi quelli di alcune prove scritte di questo Corso, possono essere scaricati nei formati pdf.
Attenzione: i file nel formato PostScript sono compressi.

N.B. Testi diversi da quelli indicati qui sopra, ed in particolare quelli delle scuole superiori, si intendono esplicitamente sconsigliati.

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© Alessandro Zaccagnini