Durata, Prerequisiti e Orario

• Il corso vale 6 crediti ed è collocato nel primo semestre; consiste di 4 ore di lezione settimanali, per un totale di circa 48 ore.
• I prerequisiti sono i corsi di Funzioni di una variabile A e B e Topologia e variabile complessa.
• Sono disponibili le Dispense.
• Videoregistrazioni: il corso è interamente disponibile in una playlist su YouTube.

Programma per l'A. A. 2022–2023

1. Distribuzione dei numeri primi: teoremi di Chebyshev, formule di Mertens, formule di Selberg.
2. Funzioni aritmetiche elementari, funzioni moltiplicative e completamente moltiplicative, prodotto di Dirichlet e metodo dell'iperbole.
3. Metodi di crivello: cenni al crivello combinatorio di Brun ed alle sue applicazioni.
4. Il crivello grande ed alcune applicazioni.
5. Funzione zeta di Riemann e sue proprietà, cenni alla dimostrazione analitica del Teorema dei Numeri Primi.
6. Cenni al problema di Goldbach ed al metodo del cerchio.

Testi consigliati

1. T. M. APOSTOL, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, Berlino, 1975.
2. K. CHANDRASEKHARAN, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, Berlino, 1968.
3. H. DAVENPORT, Multiplicative Number Theory, terza edizione, Springer, Berlino, 2001.
4. H. M. EDWARDS, Riemann's Zeta Function, Academic Press, 1974. Ristampa Dover, 2001.
5. G. H. HARDY & E. M. WRIGHT, An Introduction to the Theory of Numbers, quinta edizione, Oxford Science Publications, Oxford, 1979.
6. L. K. HUA, Introduction to Number Theory, Springer, Berlino, 1982.
7. E. LANDAU, Elementary Number Theory, Chelsea, New York, 1960.
8. H. L. MONTGOMERY & R. C. VAUGHAN, Multiplicative Number Theory. I. Classical Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2006.

Program in English

1. Distribution of prime numbers: Chebyshev's theorems, Mertens's formulas, Selberg's formulas.
2. Elementary arithmetical functions: Multiplicative and totally multiplicative functions, Dirichlet product and the hyperbola method.
3. Sieve Methods: Sketch of Brun's combinatorial sieve and some applications.
4. The large sieve and its applications.
5. The Riemann zeta function and some properties, sketch of the analytic proof of the Prime Number Theorem.
6. Goldbach's problem: additive problems and the circle method.

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